Để tính số đo góc \( BCz \) trong hình vẽ đã cho, ta có thể sử dụng một số kiến thức về góc và đường thẳng song song.

1. **Thông tin đã cho:**
- \( Ax \parallel By \parallel Cz \)
- \( \angle BAx = 60^\circ \)
- \( AB \perp BC \), tức là \( \angle ABC = 90^\circ \)

2. **Tính góc \( ABC \):**
- Vì \( AB \perp BC \), ta có:
\[
\angle ABC = 90^\circ
\]

3. **Sử dụng tính chất của góc đối diện:**
- Do \( Ax \parallel By \), thì góc \( BAx \) và góc \( ABz \) sẽ là góc đồng vị. Vậy ta có:
\[
\angle ABz = 60^\circ
\]

4. **Tính góc \( BCz \):**
- Áp dụng tính chất tổng của các góc trong tam giác \( ABC \):
\[
\angle ABC + \angle ABz + \angle BCz = 180^\circ
\]
- Thay số vào:
\[
90^\circ + 60^\circ + \angle BCz = 180^\circ
\]
- Giải phương trình này:
\[
\angle BCz = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ
\]

Vậy số đo góc \( BCz \) là \( 30^\circ \).