Để xét tính đơn điệu của các hàm số, ta cần tính đạo hàm của chúng và xem xét dấu của đạo hàm này.

**a) Hàm số \( f(x) = -x^3 + 3x^2 \)**

1. Tính đạo hàm:
\[
f'(x) = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2)
\]

2. Xét dấu của \( f'(x) \):
- \( f'(x) = 0 \) tại \( x = 0 \) và \( x = 2 \).
- Chia trục số thành các khoảng: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 2) \), \( (2, +\infty) \).

- **Đối với khoảng \( (-\infty, 0) \)**: Chọn \( x = -1 \):
\[
f'(-1) = -3(-1)(-1 - 2) = -3(-1)(-3) > 0 \Rightarrow f(x) \text{ tăng }
\]

- **Đối với khoảng \( (0, 2) \)**: Chọn \( x = 1 \):
\[
f'(1) = -3(1)(1 - 2) = -3 < 0 \Rightarrow f(x) \text{ giảm }
\]

- **Đối với khoảng \( (2, +\infty) \)**: Chọn \( x = 3 \):
\[
f'(3) = -3(3)(3 - 2) = -9 < 0 \Rightarrow f(x) \text{ giảm }
\]

3. Kết luận:
- Hàm số tăng trên khoảng \( (-\infty, 0) \).
- Giảm trên khoảng \( (0, 2) \) và \( (2, +\infty) \).

---

**b) Hàm số \( f(x) = x + \frac{1}{x} \) (với \( x \neq 0 \))**

1. Tính đạo hàm:
\[
f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}
\]

2. Xét dấu của \( f'(x) \):
- \( f'(x) = 0 \) khi \( 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \) tức là \( x^2 = 1 \), do đó \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \).

- Chia trục số thành các khoảng: \( (-\infty, -1) \), \( (-1, 1) \), \( (1, +\infty) \).

- **Đối với khoảng \( (-\infty, -1) \)**: Chọn \( x = -2 \):
\[
f'(-2) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} > 0 \Rightarrow f(x) \text{ tăng }
\]

- **Đối với khoảng \( (-1, 1) \)**: Chọn \( x = 0 \) không được, chọn \( x = -0.5 \):
\[
f'(-0.5) = 1 - 4 = -3 < 0 \Rightarrow f(x) \text{ giảm }
\]

- **Đối với khoảng \( (1, +\infty) \)**: Chọn \( x = 2 \):
\[
f'(2) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} > 0 \Rightarrow f(x) \text{ tăng }
\]

3. Kết luận:
- Hàm số tăng trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \).
- Giảm trên khoảng \( (-1, 1) \).

Tóm lại:
- Hàm \( f(x) = -x^3 + 3x^2 \) có tính đơn điệu: tăng trên \( (-\infty, 0) \), giảm trên \( (0, 2) \) và \( (2, +\infty) \).
- Hàm \( f(x) = x + \frac{1}{x} \) có tính đơn điệu: tăng trên \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \), giảm trên \( (-1, 1) \).