Để xác định giá trị của \( x \) mà các biểu thức đã cho có nghĩa, chúng ta cần tìm các điều kiện mà tại đó biểu thức không bị chia cho 0 và căn bậc 2 có số dưới căn không âm (không âm nghĩa là lớn hơn hoặc bằng 0).

### 1. Biểu thức: \( \frac{x}{x^2 - 4} + \sqrt{x - 1} \)

**Điều kiện 1:** Để phân số \( \frac{x}{x^2 - 4} \) có nghĩa, mẫu số không được bằng 0:
\[
x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x^2 \neq 4 \Rightarrow x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq -2
\]

**Điều kiện 2:** Để căn bậc 2 \( \sqrt{x - 1} \) có nghĩa, số dưới căn phải không âm:
\[
x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1
\]

**Tổng hợp:** Biểu thức có nghĩa khi:
\[
x \geq 1 \quad \text{và} \quad x \neq 2
\]

### 2. Biểu thức: \( \frac{x}{x + 2} + \sqrt{x - 2} \)

**Điều kiện 1:** Để phân số \( \frac{x}{x + 2} \) có nghĩa, mẫu số không được bằng 0:
\[
x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2
\]

**Điều kiện 2:** Để căn bậc 2 \( \sqrt{x - 2} \) có nghĩa, số dưới căn phải không âm:
\[
x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2
\]

**Tổng hợp:** Biểu thức có nghĩa khi:
\[
x \geq 2 \quad \text{và} \quad x \neq -2 \quad (Nhưng -2 < 2 thì điều kiện này tự động thỏa mãn)
\]

### 3. Biểu thức: \( \frac{x}{x^2 - 4} + \sqrt{x - 1} \)

Biểu thức này giống với biểu thức 1.

**Điều kiện 1:** Mẫu số không được bằng 0:
\[
x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq -2
\]

**Điều kiện 2:** Số dưới căn không âm:
\[
x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1
\]

**Tổng hợp:** Biểu thức có nghĩa khi:
\[
x \geq 1 \quad \text{và} \quad x \neq 2
\]

## Kết luận:
1. \( x \geq 1 \) và \( x \neq 2 \)
2. \( x \geq 2 \)
3. \( x \geq 1 \) và \( x \neq 2 \)