Để giải phương trình \((\frac{1}{3}x + \frac{2}{5})(x^2 + \frac{4}{9}) = 0\), chúng ta biết rằng một tích bằng 0 khi ít nhất một trong các yếu tố của nó bằng 0.

1. **Giải yếu tố đầu tiên:**

\(\frac{1}{3}x + \frac{2}{5} = 0\)

- Nhân cả hai vế với 15 (bội số chung nhỏ nhất của 3 và 5) để loại bỏ mẫu số:

\[
15 \left(\frac{1}{3}x\right) + 15 \left(\frac{2}{5}\right) = 0
\]

\[
5x + 6 = 0
\]

- Giải phương trình:

\[
5x = -6 \implies x = -\frac{6}{5}
\]

2. **Giải yếu tố thứ hai:**

\(x^2 + \frac{4}{9} = 0\)

- Chuyển \(\frac{4}{9}\) sang bên trái:

\[
x^2 = -\frac{4}{9}
\]

- Không có nghiệm thực cho phương trình này vì bình phương của một số thực không thể bằng một số âm. Nghiệm của phương trình này sẽ là số phức:

\[
x = \pm \frac{2i}{3}
\]

3. **Kết luận:**

Các nghiệm của phương trình \((\frac{1}{3}x + \frac{2}{5})(x^2 + \frac{4}{9}) = 0\) là:

\[
x = -\frac{6}{5}, \quad x = \frac{2i}{3}, \quad x = -\frac{2i}{3}
\]