Trong tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), điểm \( I \) là giao điểm của các đường phân giác của góc \( A \) và góc \( C \). Đặt \( AB = c \), \( AC = b \), \( BC = a \). Theo định nghĩa, các đoạn thẳng \( IX \), \( IY \), và \( IZ \) lần lượt là hình chiếu của điểm \( I \) lên các cạnh \( AC \), \( CB \), và \( AB \).

Để tính độ dài các đoạn thẳng \( IX \), \( IY \), và \( IZ \), chúng ta cần biết thêm thông tin về độ dài của các cạnh \( AB \), \( AC \) và một số đặc điểm của điểm \( I \) trong tam giác vuông này.

Giả sử rằng \( AX = 1 \, \text{cm} \). Khi đó, ta có:

1. **Hình chiếu \( IX \) trên cạnh \( AC \)**:
- Từ tam giác vuông, ta có \( I \) nằm trên đường phân giác của góc \( A \), nên sử dụng tỉ lệ:
\[
\frac{AI}{IC} = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b}
\]

2. **Hình chiếu \( IY \) trên cạnh \( CB \)**:
- Từ tỉ lệ này, ta cũng có thể dùng công thức tương tự cho các đoạn thẳng hiện tại.

3. **Hình chiếu \( IZ \) trên cạnh \( AB \)**:
- Tương tự cho trường hợp này, theo tỉ lệ của hình chiếu.

Để tính toán cụ thể, chúng ta cần biết độ dài của các cạnh của tam giác vuông, tức là bạn có thể cho các giá trị cụ thể cho \( b \) và \( c \).

Vì tam giác vuông tại \( A \), ta có thêm điều kiện \( a^2 = b^2 + c^2 \) từ định lý Pitago.

Từ đó, ta có thể tính các đoạn như sau:

- **Độ dài các đoạn \( IX \), \( IY \), \( IZ \)** có thể được tính cụ thể với độ dài cho \( b \) và \( c \).
- Cần lưu ý rằng tỉ lệ giữa các đoạn phụ thuộc vào hình chiếu của \( I \) trên các cạnh.

Nếu bạn cung cấp thêm thông tin về độ dài cạnh \( AC \) hoặc \( AB \), tôi có thể giúp bạn tính chính xác độ dài của các đoạn thẳng \( IX \), \( IY \) và \( IZ \).