Để chứng minh bất đẳng thức \( a^2 + b^2 \geq ab \) với mọi \( a, b \), ta có thể làm như sau:

1. **Sắp đặt lại bất đẳng thức**:
\[
a^2 + b^2 - ab \geq 0
\]

2. **Sử dụng bất đẳng thức hoàn thành bình phương**:
Ta có thể viết lại như sau:
\[
a^2 - ab + b^2 = \left(a - \frac{b}{2}\right)^2 + \frac{3b^2}{4}
\]

3. **Phân tích biểu thức**:
Biểu thức \( \left(a - \frac{b}{2}\right)^2 \) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vì là bình phương. Tương tự, \( \frac{3b^2}{4} \) cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vì \( b^2 \) không âm.

4. **Kết luận**:
Do đó, cả hai thành phần đều không âm, suy ra:
\[
a^2 + b^2 \geq ab
\]

Chúng ta đã chứng minh xong bất đẳng thức.