Để xác định xem tam giác ABC có góc tù hay không và tính các thông số khác, ta sẽ thực hiện từng phần theo thứ tự.

### a) Tam giác ABC có góc tù không?

Tam giác có góc tù nếu một trong ba cạnh của tam giác lớn hơn tổng hai cạnh còn lại. Để kiểm tra điều này, ta cần so sánh các cạnh:

1. \( a = 13 \)
2. \( b = 8 \)
3. \( c = 10 \)

Ta cần kiểm tra điều kiện:

- \( a^2 > b^2 + c^2 \): \( 13^2 > 8^2 + 10^2 \)
- \( 169 > 64 + 100 \)
- \( 169 > 164 \) (đúng)

Do đó, tam giác ABC có một góc tù (góc A).

### b) Tính R (bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Công thức tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

Để tính được R, ta cần tính S (diện tích tam giác ABC) trước.

### c) Tính S (diện tích tam giác)

Sử dụng công thức Heron để tính diện tích S:

1. Tính nửa chu vi (s):
\[
s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 8 + 10}{2} = 15.5
\]

2. Tính diện tích S:
\[
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{15.5(15.5-13)(15.5-8)(15.5-10)}
\]
\[
= \sqrt{15.5 \cdot 2.5 \cdot 7.5 \cdot 5.5}
\]
Tính từng phần:
\[
= \sqrt{15.5 \cdot 2.5 \cdot 7.5 \cdot 5.5} = \sqrt{15.5 \cdot 2.5 \cdot 41.25} = \sqrt{1597.1875} \approx 39.9
\]

### Tính R

Giờ ta có S, ta sẽ tính R:
\[
R = \frac{abc}{4S} = \frac{13 \cdot 8 \cdot 10}{4 \cdot 39.9}
\]
Tính giá trị:
\[
R \approx \frac{1040}{159.6} \approx 6.52
\]

### d) Tính r, ma, ha

**Tính r (bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)**

Công thức tính r là:
\[
r = \frac{S}{s}
\]
Với S là diện tích đã tính và s là nửa chu vi.

\[
r = \frac{39.9}{15.5} \approx 2.57
\]

**Tính ma (đường cao từ A)**

Ma = 2 * S / a:

\[
h_a = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 39.9}{13} \approx 6.15
\]

**Tính ha (đường cao từ B)**

\[
h_b = \frac{2S}{b} = \frac{2 \cdot 39.9}{8} \approx 9.975
\]

**Tính ha (đường cao từ C)**

\[
h_c = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 39.9}{10} \approx 7.98
\]

Tóm lại:

- a) Tam giác ABC có góc tù.
- b) R ≈ 6.52.
- c) S ≈ 39.9.
- d) r ≈ 2.57, \( h_a \approx 6.15 \), \( h_b \approx 9.975 \), \( h_c \approx 7.98 \).