Người ta đổ? kg nước ở nhiệt độ 60°C vào ? kg nước đá ở nhiệt độ -5°C. Khi có cân bằng nhiệt, lượng nước thu được là 50kg nước và có nhiệt độ là 25°C. Tính khối lượng nước đá và nước ban đầu

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên tắc bảo toàn năng lượng. Dưới đây là tóm tắt và các bước tính toán:

**Tóm tắt đề bài:**
- Khối lượng nước nóng \( m_1 \) (ở nhiệt độ 60°C).
- Khối lượng nước đá \( m_2 \) (ở nhiệt độ -5°C).
- Nhiệt độ nước sau khi có cân bằng nhiệt là 25°C.
- Tổng khối lượng nước sau khi cân bằng nhiệt là 50 kg (bao gồm cả nước từ nước đá và nước nóng).

**Thông tin cần nhớ:**
- Nhiệt dung riêng của nước đá: \( c_{đ} = 2100 \, J/(kg \cdot K) \)
- Nhiệt dung riêng của nước: \( c_{n} = 4200 \, J/(kg \cdot K) \)
- Nhiệt độ nước đá sẽ được làm nóng từ -5°C đến 0°C, sau đó sẽ chuyển thành nước ở 0°C, và cuối cùng làm nóng từ 0°C đến 25°C.

**Bước 1: Thiết lập phương trình.**

Khi nước nóng \( m_1 \) trao đổi nhiệt với nước đá \( m_2 \):

Nhiệt lượng nước nóng mất đi:
\[
Q_{m_1} = m_1 c_{n} (T_{nước} - T_{cuối}) = m_1 \cdot 4200 \cdot (60 - 25)
\]
\[
Q_{m_1} = m_1 \cdot 4200 \cdot 35
\]

Nhiệt lượng nước đá nhận vào:
- Nước đá làm nóng từ -5°C đến 0°C:
\[
Q_{đá,1} = m_2 \cdot c_{đ} \cdot (0 - (-5)) = m_2 \cdot 2100 \cdot 5
\]
\[
Q_{đá,1} = m_2 \cdot 2100 \cdot 5
\]

- Nước đá nóng chảy thành nước ở 0°C:
\[
Q_{đá,2} = m_2 \cdot L = m_2 \cdot (334000) \quad \text{(Nhiệt hóa hơi của nước đá)}
\]

- Nước từ 0°C đến 25°C:
\[
Q_{đá,3} = m_2 \cdot c_{n} \cdot (25 - 0) = m_2 \cdot 4200 \cdot 25
\]
\[
Q_{đá,3} = m_2 \cdot 4200 \cdot 25
\]

Tổng nhiệt lượng nước đá nhận:
\[
Q_{đá} = Q_{đá,1} + Q_{đá,2} + Q_{đá,3}
\]
\[
Q_{đá} = m_2 \cdot 2100 \cdot 5 + m_2 \cdot 334000 + m_2 \cdot 4200 \cdot 25
\]

**Bước 2: Thiết lập phương trình bảo toàn năng lượng.**
Tổng nhiệt lượng nước nóng mất đi bằng tổng nhiệt lượng nước đá nhận vào:
\[
m_1 \cdot 4200 \cdot 35 = m_2 \cdot 2100 \cdot 5 + m_2 \cdot 334000 + m_2 \cdot 4200 \cdot 25
\]

**Bước 3: Tính tổng khối lượng.**
Biết rằng tổng khối lượng nước thu được là 50 kg:
\[
m_1 + m_2 = 50
\]

Giải hệ phương trình trên:

1. **Thay \( m_1 = 50 - m_2 \) vào phương trình bảo toàn năng lượng.**
- Thay vào phương trình, rồi tính toán để tìm \( m_2 \).

2. Từ giá trị của \( m_2 \), tính được \( m_1 \).

Kết quả sẽ là khối lượng nước đá và nước ban đầu.

**Lưu ý:** Cần thực hiện các bước tính toán một cách cẩn thận và kiểm tra lại các phép tính để đảm bảo độ chính xác.