Để giải bài toán đã cho, ta sẽ phân tích qua các yêu cầu đã nêu.

Tại đây, phương trình \(x^2 + 29(m+1)x + m^2 = 0\).

### a. Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Để phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt, điều kiện của discriminant (định thức) phải lớn hơn 0.

Định thức của phương trình là:

\[
D = b^2 - 4ac = [29(m+1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot m^2
\]

Tính \(D\):

\[
D = 29^2(m+1)^2 - 4m^2
\]

Giải thích biểu thức:

1. Tính \(29^2 = 841\), do đó

\[
D = 841(m^2 + 2m + 1) - 4m^2 = 841m^2 + 1682m + 841 - 4m^2
\]
\[
D = (841 - 4)m^2 + 1682m + 841 = 837m^2 + 1682m + 841
\]

Để có 2 nghiệm phân biệt, ta cần có:

\[
D > 0
\]
Hay

\[
837m^2 + 1682m + 841 > 0
\]

Để nghiên cứu dấu của biểu thức bậc 2 này, ta có thể tính discriminant của nó:

\[
D' = 1682^2 - 4 \cdot 837 \cdot 841
\]

Sau khi tính toán, bạn có thể tìm nghiệm của phương trình bậc 2 từ \(D' > 0\).

### b. Tìm \(m\) để phương trình có nghiệm kép

Để phương trình có nghiệm kép, ta cần:

\[
D = 0
\]
Điều này có nghĩa là:

\[
837m^2 + 1682m + 841 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:

\[
m = \frac{-b \pm \sqrt{D'}}{2a}
\]

Trong trường hợp này:

- \(a = 837\)
- \(b = 1682\)
- \(c = 841\)

Bây giờ bạn tính \(D'\), nếu \(D' = 0\) bạn có thể tìm được \(m\) tương ứng và tính nghiệm kép của phương trình.

Phương trình có nghiệm kép sẽ là:

\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{29(m+1)}{2}
\]

Sau khi có \(m\), bạn thay vào để tính nghiệm.

Tóm lại, chúng ta cần giải hệ phương trình đã cho để tìm ra các giá trị của \(m\) theo từng trường hợp phân biệt và nghiệm kép.