Để xác định các giá trị của \( m \) để phương trình \( x^2 + 2(m+1)x + m^2 = 0 \) có nghiệm phân biệt hoặc nghiệm kép, chúng ta cần áp dụng điều kiện về biệt số.

Phương trình có dạng tổng quát:
\[
Ax^2 + Bx + C = 0
\]
với \( A = 1 \), \( B = 2(m+1) \), và \( C = m^2 \).

### a) Tìm \( m \) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức \( D \) (delta) lớn hơn 0:
\[
D = B^2 - 4AC > 0
\]

Tính biệt thức:
\[
D = [2(m+1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot m^2
\]
\[
= 4(m+1)^2 - 4m^2
\]
\[
= 4[(m+1)^2 - m^2]
\]
\[
= 4[m^2 + 2m + 1 - m^2]
\]
\[
= 4(2m + 1)
\]

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần:
\[
4(2m + 1) > 0
\]

Chia cả hai vế cho 4:
\[
2m + 1 > 0
\]
\[
2m > -1
\]
\[
m > -\frac{1}{2}
\]

Vậy, điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\[
m > -\frac{1}{2}
\]

### b) Tìm \( m \) để phương trình có nghiệm kép

Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi biệt thức \( D \) bằng 0:
\[
D = 0
\]

Từ kết quả tính ở phần a, ta có:
\[
4(2m + 1) = 0
\]

Chia cả hai vế cho 4:
\[
2m + 1 = 0
\]
\[
2m = -1
\]
\[
m = -\frac{1}{2}
\]

Để tìm nghiệm kép, ta thay \( m = -\frac{1}{2} \) vào phương trình ban đầu:

\[
x^2 + 2\left(-\frac{1}{2} + 1\right)x + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 0
\]
\[
x^2 + 2\left(\frac{1}{2}\right)x + \frac{1}{4} = 0
\]
\[
x^2 + x + \frac{1}{4} = 0
\]

Tính nghiệm:
\[
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} = 1 - 1 = 0
\]

Nghiệm kép là:
\[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2}
\]

Tóm lại:
- **a)** \( m > -\frac{1}{2} \) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- **b)** \( m = -\frac{1}{2} \) để phương trình có nghiệm kép và nghiệm kép là \( -\frac{1}{2} \).