Để xét tính đơn điệu của các hàm số trong đề bài, ta sẽ tính đạo hàm của từng hàm số và phân tích dấu của đạo hàm.

### d) \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 9x \)

1. **Tính đạo hàm:**
\[
f'(x) = 3x^2 - 6x + 9
\]

2. **Phân tích dấu của \( f'(x) \):**
- Tính nghiệm của phương trình \( 3x^2 - 6x + 9 = 0 \).
- Được:
\[
\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 36 - 108 = -72 < 0
\]
- Vì \( \Delta < 0 \), nên \( f'(x) > 0 \) với mọi \( x \).

=> Hàm số \( f(x) \) là đồng biến trên toàn miền xác định.

### e) \( f(x) = \frac{1}{x} \)

1. **Tính đạo hàm:**
\[
f'(x) = -\frac{1}{x^2}
\]

2. **Phân tích dấu của \( f'(x) \):**
- \( f'(x) < 0 \) với mọi \( x \neq 0 \).

=> Hàm số \( f(x) \) là nghịch biến trên các khoảng \( (-\infty, 0) \) và \( (0, +\infty) \).

### Kết luận:

- Hàm \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 9x \) là đồng biến.
- Hàm \( f(x) = \frac{1}{x} \) là nghịch biến.