Để giải bài toán này, ta cần xác định tổng thể tích nước mà vòi nước chảy vào bể bơi trong ba giờ và từ đó suy ra dung tích của bể.

1. **Giờ thứ nhất**: Vòi chảy được \( \frac{1}{5} \) bể.
2. **Giờ thứ hai**: Vòi chảy được 480 lít.
3. **Giờ thứ ba**: Vòi chảy được \( \frac{4}{15} \) bể.

Gọi \( V \) là dung tích của bể (ở lít). Ta có thể đặt ra các phương trình từ điều kiện bài toán.

- Thể tích nước chảy vào bể trong giờ thứ nhất là \( \frac{1}{5} V \).
- Thể tích nước chảy vào bể trong giờ thứ hai là 480 lít.
- Thể tích nước chảy vào bể trong giờ thứ ba là \( \frac{4}{15} V \).

Tổng thể tích nước chảy vào bể trong ba giờ là:
\[
\frac{1}{5} V + 480 + \frac{4}{15} V
\]

Tuy nhiên, tổng thể tích này cũng phải bằng tổng dung tích \( V \). Do đó, ta có phương trình:
\[
\frac{1}{5} V + 480 + \frac{4}{15} V = V
\]

Tiến hành tính toán:

1. Quy đồng mẫu số cho các số hạng:
- \( \frac{1}{5} = \frac{3}{15} \)
- Vì vậy, \( \frac{1}{5} V + \frac{4}{15} V = \frac{3}{15}V + \frac{4}{15}V = \frac{7}{15}V \).

Vậy phương trình trở thành:
\[
\frac{7}{15} V + 480 = V
\]

2. Chuyển \( V \) sang bên trái:
\[
480 = V - \frac{7}{15} V
\]
\[
480 = \frac{15}{15} V - \frac{7}{15} V
\]
\[
480 = \frac{8}{15} V
\]

3. Giải phương trình để tìm \( V \):
\[
V = 480 \cdot \frac{15}{8}
\]
\[
V = 480 \cdot 1.875 = 900
\]

Vậy bể chứa được \( 900 \) lít nước.