Để giải phương trình đã cho, ta sẽ bắt đầu với phương trình đầu tiên:

1. **Giải phương trình 1:**
\[
x(3x + 2) - x(2x + 3) = 0
\]
Ta có thể nhân từng phần:
\[
x(3x + 2) - x(2x + 3) = x(3x + 2 - 2x - 3) = x((3x - 2x) + (2 - 3)) = x(x - 1) = 0
\]
Từ đó, ta có 2 nghiệm:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1
\]

2. **Giải phương trình 2:**
\[
x^2(x - 2) + 3(x - 2) = 0
\]
Ta thấy cả hai hạng tử đều có chung yếu tố \( (x - 2) \):
\[
(x^2 + 3)(x - 2) = 0
\]
Từ đây, ta có 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)
- Trường hợp 2: \( x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = -3 \)
- Trường hợp này không có nghiệm thực (vì không có số thực nào bình phương lại cho giá trị âm).

Tóm lại, các nghiệm của phương trình là:
\[
x = 0, \quad x = 1, \quad x = 2
\]

Vậy nghiệm của bạn là \( x = 0, x = 1, x = 2 \).