Để chứng minh các yêu cầu trong bài tập tứ giác ABCD với các trung điểm M, N, P, Q, ta sẽ lần lượt giải từng phần:

### a) Chứng minh MN // AC và MN = (1/2)AC.

1. **Tọa độ**: Gọi \( A(x_1, y_1), B(x_2, y_2), C(x_3, y_3), D(x_4, y_4) \).
2. **Tính tọa độ trung điểm**:
- \( M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \)
- \( N\left(\frac{x_2 + x_3}{2}, \frac{y_2 + y_3}{2}\right) \)

3. **Tính vectơ**:
- Vectơ \( AC = \left(x_3 - x_1, y_3 - y_1\right) \)
- Vectơ \( MN = \left(\frac{x_2 - x_1}{2}, \frac{y_2 - y_1}{2}\right) - \left(\frac{x_2 - x_3}{2}, \frac{y_2 - y_3}{2}\right) \)

4. **Kiểm tra song song**: Nếu hai vectơ song song, thì tích theo chiều ngang của chúng = 0.
5. **Chiều dài**: Tính MN = AC/2.

### b) Chứng minh MN // PQ và MN = PQ.

1. **Tương tự**:
- Tính tọa độ trung điểm \( P \) và \( Q \).
- \( PQ = \left(\frac{x_4 + x_1}{2}, \frac{y_4 + y_1}{2}\right) - \left(\frac{x_2 + x_3}{2}, \frac{y_2 + y_3}{2}\right) \).

2. **So sánh**: Tương tự như trên, kiểm tra song song và chiều dài.

### c) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

1. **Kiểm tra các cạnh**: MN // PQ và MP // NQ.
2. **So sánh chiều dài**: MN = PQ và MP = NQ.
3. **Kết luận**: Tứ giác MNPQ có cả hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, nên MNPQ là hình bình hành.

### Kết luận:
Bằng cách sử dụng tọa độ và tính toán vectơ, ta có thể chứng minh được các tính chất của tứ giác MNPQ như yêu cầu trong bài tập.