Tính diện tích xung quanh; diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng trên

Để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là tam giác vuông tại A, ta thực hiện theo các bước sau:

### 1. Diện tích đáy (S đáy)

Hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại A, với các cạnh:

- AB = 3 cm
- AC = 4 cm
- BC = 5 cm

Diện tích của tam giác vuông được tính theo công thức:

\[
S_{đáy} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \text{ cm}^2
\]

### 2. Chiều cao (h) của hình lăng trụ

Chiều cao của hình lăng trụ là chiều dài từ đáy lên đến đỉnh, tức là CF = 7 cm.

### 3. Diện tích xung quanh (S xung quanh)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ được tính theo công thức:

\[
S_{xq} = P_{đáy} \cdot h
\]

Trong đó \( P_{đáy} \) là chu vi của đáy. Đáy là tam giác vuông nên chu vi được tính như sau:

\[
P_{đáy} = AB + AC + BC = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ cm}
\]

Do đó, diện tích xung quanh sẽ là:

\[
S_{xq} = P_{đáy} \cdot h = 12 \cdot 7 = 84 \text{ cm}^2
\]

### 4. Diện tích toàn phần (S toàn phần)

Diện tích toàn phần được tính theo công thức:

\[
S_{tp} = S_{xq} + 2 \cdot S_{đáy}
\]

Tính diện tích toàn phần:

\[
S_{tp} = 84 + 2 \cdot 6 = 84 + 12 = 96 \text{ cm}^2
\]

### 5. Thể tích (V)

Thể tích của hình lăng trụ được tính theo công thức:

\[
V = S_{đáy} \cdot h
\]

Do đó, thể tích sẽ là:

\[
V = 6 \cdot 7 = 42 \text{ cm}^3
\]

### Kết quả

- **Diện tích xung quanh**: \( S_{xq} = 84 \text{ cm}^2 \)
- **Diện tích toàn phần**: \( S_{tp} = 96 \text{ cm}^2 \)
- **Thể tích**: \( V = 42 \text{ cm}^3 \)