Để chứng minh \( AB = BC \) trong hình thang cân \( ABCD \) với điều kiện \( AB \parallel CD \), \( AB = CD \), và \( AD = BC \), ta có thể thực hiện như sau:

1. **Gọi \( h \)** là chiều cao từ \( A \) và \( B \) đến đường thẳng \( CD \).
2. Vẽ đường cao \( AE \) từ \( A \) và \( BF \) từ \( B \) đến \( CD \), với \( E \) và \( F \) là giao điểm của các đường cao này với \( CD \).
3. Vì \( ABCD \) là hình thang cân, ta có \( AE = BF = h \) (chiều cao từ \( A \) và \( B \) đến đáy \( CD \)).
4. Trong tam giác \( AED \) và \( BFC \), chúng ta có:
- \( AD = BC \) (theo giả thiết).
- \( AE = BF = h \).
- Góc \( A \) bằng góc \( B \) (vì hình thang cân có các góc ở đáy bằng nhau).

5. Áp dụng tiêu chuẩn \( B \) (cạnh - cạnh - cạnh) cho hai tam giác \( AED \) và \( BFC \), ta suy ra:
\[
AED \cong BFC
\]
6. Từ đó, ta có \( AB = BC \).

Vậy ta đã chứng minh được rằng \( AB = BC \).

### Chứng minh \( \angle DAB = \angle ABC \)

Chứng minh này có thể sử dụng trực tiếp tính chất của hình thang cân như sau:

1. Bởi vì \( AB \parallel CD \), nên theo định lý góc đồng vị:
\[
\angle DAB = \angle ABC
\]
2. Do đó, \( \angle DAB \) và \( \angle ABC \) là hai góc đồng vị, chứng tỏ chúng bằng nhau.

Như vậy, không chỉ chứng minh được \( AB = BC \) mà còn chứng minh được \( \angle DAB \) là góc bằng \( \angle ABC \).