Để chứng minh các yêu cầu trong bài tập, ta sẽ tiến hành theo từng phần một.

### a) Từ giắc ABCD là hình thoi.
- Trong hình bình hành, ta có AB = AC và MA là trung điểm của BC.
- Do đó, tam giác ABM và ACM có:
- AB = AC (giả thuyết)
- AM = AM (cạnh chung)
- BM = CM (cạnh đối diện, M là trung điểm)
- Suy ra tam giác ABM ≅ ACM (cạnh - cạnh - cạnh).
- Từ đó, ta có ∠ABM = ∠ACM.
- Do đó, ABCD là hình thoi vì hai cạnh đối diện bằng nhau và có ∠ABM = ∠ACM.

### b) D, C, E thẳng hàng.
- Ta có ME = MA và M là trung điểm của BC.
- Vì ABCD là hình thoi và MA, ME là hai tia đối nhau nên tích độ sẽ cho ta biết rằng E sẽ nằm trên đường thẳng BC kéo dài.
- Do đó, D, C, E thẳng hàng.

### c) C là trung điểm DE.
- Dựa vào tính chất đối xứng của hình thoi và định nghĩa của E (ME = MA), trung điểm M được nằm chính giữa BC.
- Việc D, C, E thẳng hàng ngụ ý rằng E nằm ở vị trí đối xứng với A qua M.
- Suy từ đây, C chính là trung điểm của DE vì M phân chia DE thành hai đoạn bằng nhau.

Như vậy, ta đã chứng minh được tất cả các yêu cầu trong bài tập.