Cho hình vẽ bên dưới, biết: a ⊥ d; ∠AB = 80°; ∠ABD = 80°. Chứng minh: a/b

Để chứng minh rằng \( \frac{a}{b} = 1 \) trong hình vẽ đã cho, chúng ta có thể sử dụng một số tính chất của các góc và định lý về các đường thẳng vuông góc.

### Dữ kiện:
- \( a \perp d \)
- \( \angle AB = 80^\circ \)
- \( \angle ABD = 80^\circ \)

### Chứng minh:
1. **Xác định các góc**:
- Từ dữ kiện \( a \perp d \), ta có \( \angle ADC = 90^\circ \).
- Trong tam giác \( ABD \), ta có \( \angle ABD + \angle ADB + \angle DAB = 180^\circ \).
- Vì \( \angle AB = 80^\circ \) và \( \angle ABD = 80^\circ \), suy ra:
\[
80^\circ + \angle ADB + 80^\circ = 180^\circ \implies \angle ADB = 20^\circ
\]

2. **Tính toán góc \( \angle ABC \)**:
- Ta có:
\[
\angle ABC = \angle ADB + \angle ABD = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ
\]

3. **Sử dụng tính chất của các đường thẳng song song**:
- Vì \( a \perp d \) và \( b \perp d \), suy ra từng cặp góc đối diện sẽ bằng nhau và có tính chất song song.
- Do đó, \( \angle ACB = \angle ABC = 100^\circ \) và \( \angle BAC = 80^\circ \).

4. **Áp dụng quy tắc tỉ lệ**:
- Theo định lý tỉ lệ, nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi hai đường vuông góc thì tỉ số các đoạn thẳng trên các đường đó sẽ bằng nhau. Cụ thể là:
\[
\frac{a}{b} = \frac{\text{độ dài đoạn } AC}{\text{độ dài đoạn } BD}
\]

### Kết luận:
Vì \( AC \parallel BD \) và \( a \perp d \) và \( b \perp d \), ta có \( \frac{a}{b} = 1 \).

Vậy chứng minh được rằng \( a = b \) và do đó \( \frac{a}{b} = 1 \).