Để chứng minh rằng các đa thức \( Q(x) = 2y^4 + 5 \), \( D(x) = (x - 5)^2 + 1 \) và \( H(x) = x^2 + 2x + 2 \) không có nghiệm, ta sẽ xem xét từng đa thức một.

### a. Đa thức \( Q(y) = 2y^4 + 5 \)
Ta có:
\[
Q(y) = 2y^4 + 5
\]
- Đối với mọi số thực \( y \), \( y^4 \geq 0 \). Do đó, \( 2y^4 \geq 0 \).
- Vậy \( Q(y) = 2y^4 + 5 \geq 0 + 5 = 5 \).
- Điều này cho thấy \( Q(y) \) không bao giờ bằng 0 với mọi số thực \( y \). Do đó, \( Q(y) = 2y^4 + 5 \) không có nghiệm thực.

### b. Đa thức \( D(x) = (x - 5)^2 + 1 \)
Ta có:
\[
D(x) = (x - 5)^2 + 1
\]
- Biểu thức \( (x - 5)^2 \) cũng là một bình phương, vì vậy \( (x - 5)^2 \geq 0 \).
- Do đó, \( D(x) = (x - 5)^2 + 1 \geq 0 + 1 = 1 \).
- Điều này cho thấy \( D(x) \) không bao giờ bằng 0 với mọi số thực \( x \). Do đó, \( D(x) = (x - 5)^2 + 1 \) không có nghiệm thực.

### c. Đa thức \( H(x) = x^2 + 2x + 2 \)
Chúng ta có thể sử dụng định lý về nghiệm của bậc hai:
\[
H(x) = x^2 + 2x + 2
\]
- Tính toán nghiệm của phương trình \( H(x) = 0 \) bằng cách tìm delta:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4
\]
- Vì \( \Delta < 0 \), nên phương trình \( H(x) = 0 \) không có nghiệm thực.

### Kết luận
Tất cả ba đa thức \( Q(y), D(x), H(x) \) không có nghiệm thực, do đó điều này đã được chứng minh.