Cho ΔABC nhọn, đường  cao BM, CN cắt nhau ở H. Chứng minh: B, Y, M, C ∈ 1 dường tròn

Để chứng minh rằng bốn điểm \( B, Y, M, C \) thuộc một đường tròn, và \( A, M, H, N \) cũng thuộc một đường tròn, ta sẽ làm theo các bước sau:

### Chứng minh \( B, Y, M, C \) thuộc một đường tròn

1. **Xác định các góc:**
- Gọi \( BH \) là đường cao từ \( B \) xuống \( AC \).
- Gọi \( CY \) là đường cao từ \( C \) xuống \( AB \).
- Do đó, \( H \) là giao điểm của \( BM \) và \( CN \).

2. **Sử dụng tính chất góc:**
- Ta có góc \( BMH \) và góc \( CYH \) đều vuông.
- Từ đó, ta có \( \angle BMY = \angle CMY = 90^\circ \).

3. **Chứng minh rằng \( B, Y, M, C \) là một tứ diện nằm trên cùng một đường tròn:**
- Ta có:
\[
\angle BMY + \angle CMY = 180^\circ
\]
- Suy ra bốn điểm \( B, Y, M, C \) nằm trên cùng một đường tròn theo định lý góc ngoài.

### Chứng minh \( A, M, H, N \) thuộc một đường tròn

1. **Xác định các góc:**
- Tương tự như trên, ta có các góc:
- \( AMH \) là góc vuông (do \( BM \) là đường cao).
- \( ANH \) cũng là góc vuông (do \( CN \) là đường cao).

2. **Chứng minh rằng \( A, M, H, N \) là một tứ diện nằm trên cùng một đường tròn:**
- Lập luận tương tự, ta có:
\[
\angle AMH + \angle ANH = 180^\circ
\]
- Suy ra bốn điểm \( A, M, H, N \) nằm trên cùng một đường tròn.

### Kết luận
Như vậy, ta đã chứng minh được:
- \( B, Y, M, C \) thuộc một đường tròn và \( A, M, H, N \) cũng thuộc một đường tròn.