Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức vận tốc = đường / thời gian. Đầu tiên, ta sẽ xác định một số ký hiệu:

- Vận tốc xuôi dòng (\(V_1\)) = 7,5 km/giờ
- Vận tốc ngược dòng (\(V_2\)) = 5 km/giờ
- Tổng thời gian chuyến đi = 3,5 giờ
- Đường đi xuôi dòng = \(d\) km
- Thời gian đi xuôi dòng = \(t_1\)
- Thời gian đi ngược dòng = \(t_2\)

Do đó, ta có hệ thức:

\[
t_1 + t_2 = 3,5 \text{ giờ}
\]

Thời gian đi xuôi dòng:

\[
t_1 = \frac{d}{7,5}
\]

Thời gian đi ngược dòng:

\[
t_2 = \frac{d}{5}
\]

Thay \(t_1\) và \(t_2\) vào phương trình tổng thời gian, ta có:

\[
\frac{d}{7,5} + \frac{d}{5} = 3,5
\]

Để giải phương trình này, ta cần tìm mẫu số chung là 15:

\[
\frac{2d}{15} + \frac{3d}{15} = 3,5
\]

Gộp các phân số lại:

\[
\frac{5d}{15} = 3,5
\]

Rút gọn:

\[
\frac{d}{3} = 3,5
\]

Nhân cả hai vế với 3:

\[
d = 10,5 \text{ km}
\]

Như vậy, thuyền đã đi được 10,5 km xuôi dòng.

Tuy nhiên, chúng ta cần xác định thời gian cho chuyến quay lại. Sau khi đi 10,5 km xuôi dòng, thuyền cần quay lại và sẽ mất thời gian như sau:

- Thời gian quay lại xuôi dòng:

\[
t_{\text{xuôi}} = \frac{10,5}{7,5}
\]

- Thời gian quay lại ngược dòng:

\[
t_{\text{ngược}} = \frac{10,5}{5}
\]

Chúng ta cần thời gian quay lại cộng thời gian đi xuôi (chúng ta đã tính):

\[
t_{\text{xuôi}} + t_{\text{ngược}} = 3,5 \text{ giờ}
\]

Vậy thuyền cần phải đi bao xa trước khi quay lại? Đó chính là 10,5 km.