Cho hai đa thức. a) Rút gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa bậc tăng dần của x. b) Tính. c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của B(x) và G(x) ..

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước như trong đề bài.

### 1. Cho hai đa thức:
- \( P(x) = 3x^3 + 5x^2 - 12 - x^2 + x^3 - 6x^2 - 2x \)
- \( Q(x) = -2x^3 + x - 3x^2 + 12 + 8x^2 - 10x - 2x^3 \)

### a) Rút gọn và sắp xếp theo lũy thừa bậc tăng dần của \( x \)

**Rút gọn \( P(x) \):**
\[
P(x) = (3x^3 + x^3) + (5x^2 - x^2 - 6x^2) + (-2x) - 12 = 4x^3 - 2x^2 - 2x - 12
\]

**Rút gọn \( Q(x) \):**
\[
Q(x) = (-2x^3 - 2x^3) + (-3x^2 + 8x^2) + (x - 10x) + 12 - 2 = -4x^3 + 5x^2 - 9
\]

Sắp xếp lại theo lũy thừa tăng dần:
- \( P(x) = -12 - 2x - 2x^2 + 4x^3 \)
- \( Q(x) = -9 + 5x^2 - 4x^3 \)

### b) Tính \( H(x) \), \( G(x) \)

**Tính \( H(x) = P(x) + Q(x) \):**
\[
H(x) = (-12 - 9) + (-2x) + (-2x^2 + 5x^2) + (4x^3 - 4x^3) = -21 - 2x + 3x^2
\]

**Tính \( G(x) = P(x) - 2P(x) - Q(x) \):**
\[
G(x) = P(x) - 2P(x) - Q(x) = -P(x) - Q(x)
\]
\[
G(x) = -(-12 - 2x^2 - 2x + 4x^3) - (-4x^3 + 5x^2 - 9)
\]
Sẽ rút gọn và sắp xếp lại tương tự như ở trên.

### c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do

**Hệ số cao nhất của \( H(x) \):**
- Hệ số cao nhất từ dự đoán là 3 (từ \( x^2 \))

**Hệ số tự do của \( H(x) \):**
- Hệ số tự do là -21.

### e) Tìm nghiệm của đa thức \( H(x) \)

Cần tìm nghiệm của phương trình:
\[
H(x) = -21 - 2x + 3x^2 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm trong toán bậc hai.

### 2. Thực hiện phép tính

a) \( -2x^2(x^3 - x^2 + 1) = -2x^5 + 2x^4 - 2x^2 \)

b) \( (2x + 1)(-x^2 + 5x + 2) \)

c) \( (2x^2 - 1)(x^2 + 5x + 1) \)

d) \( (5x - 2)(5x + 1) - 20(x^2 - x - 1) \)

Lưu ý rằng các phép tính này cũng cần được rút gọn và sắp xếp lại tương ứng.