Để giải phương trình \(|2x + 5| = 29\), chúng ta sẽ xem xét hai trường hợp dựa trên định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

**Trường hợp 1:**
\[ 2x + 5 = 29 \]
Giải phương trình:
\[ 2x = 29 - 5 \]
\[ 2x = 24 \]
\[ x = 12 \]

**Trường hợp 2:**
\[ 2x + 5 = -29 \]
Giải phương trình:
\[ 2x = -29 - 5 \]
\[ 2x = -34 \]
\[ x = -17 \]

Vậy nghiệm của phương trình \(|2x + 5| = 29\) là:
\[ x = 12 \quad \text{hoặc} \quad x = -17 \]

### Tìm điều kiện cho phương trình \(\frac{|2x + 5|}{2} = 29\)

Ta có:
\[ |2x + 5| = 58 \]

Tiến hành tương tự như trên, ta có hai trường hợp:

**Trường hợp 1:**
\[ 2x + 5 = 58 \]
Giải phương trình:
\[ 2x = 58 - 5 \]
\[ 2x = 53 \]
\[ x = 26.5 \]

**Trường hợp 2:**
\[ 2x + 5 = -58 \]
Giải phương trình:
\[ 2x = -58 - 5 \]
\[ 2x = -63 \]
\[ x = -31.5 \]

Vậy nghiệm của phương trình \(\frac{|2x + 5|}{2} = 29\) là:
\[ x = 26.5 \quad \text{hoặc} \quad x = -31.5 \]