Giải phương trình sau: /3 + x/ - /5 - x/ = /3x + 3/

Để giải phương trình \(\frac{3 + x}{\sqrt{5 - x}} = \sqrt{3x + 3}\), trước tiên, ta cần phân tích và chuyển đổi các biểu thức cho dễ làm việc hơn.

Bước 1: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn:

\[
\left(\frac{3 + x}{\sqrt{5 - x}}\right)^2 = (3x + 3)
\]

Bước 2: Giải phương trình bình phương:

\[
\frac{(3 + x)^2}{5 - x} = 3x + 3
\]

Bước 3: Nhân chéo để loại bỏ mẫu:

\[
(3 + x)^2 = (3x + 3)(5 - x)
\]

Bước 4: Mở ngoặc và rút gọn:

Bên trái:

\[
(3 + x)^2 = 9 + 6x + x^2
\]

Bên phải:

\[
(3x + 3)(5 - x) = 15x - 3x^2 + 15 - 3x = -3x^2 + 12x + 15
\]

Bây giờ phương trình trở thành:

\[
9 + 6x + x^2 = -3x^2 + 12x + 15
\]

Bước 5: Đưa tất cả về một bên của phương trình:

\[
x^2 + 3x^2 + 6x - 12x + 9 - 15 = 0
\]

Tương đương:

\[
4x^2 - 6x - 6 = 0
\]

Bước 6: Rút gọn phương trình:

\[
2x^2 - 3x - 3 = 0
\]

Bước 7: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Ở đây \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -3\):

\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}
\]
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{4}
\]
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}
\]

Bước 8: Kiểm tra các giá trị tìm được vào phương trình gốc để đảm bảo không vi phạm điều kiện của căn.

Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{3 - \sqrt{33}}{4}
\]

Người ta nên xét điều kiện của các biểu thức trong căn để xác định xem các nghiệm có phù hợp hay không.