Giải phương trình sau: |3 + x| - |5 - x| = |3x + 3|

Để giải phương trình \(|3 + x| - |5 - x| = |3x + 3|\), ta cần phân tích đa trường hợp dựa trên giá trị của x.

### Bước 1: Xác định các khoảng phân tích
Xét các điểm thay đổi giá trị của các biểu thức tuyệt đối:
- \(3 + x = 0 \Rightarrow x = -3\)
- \(5 - x = 0 \Rightarrow x = 5\)
- \(3x + 3 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Các điểm này chia số thực thành các khoảng:
1. \(x < -3\)
2. \(-3 \leq x < -1\)
3. \(-1 \leq x < 5\)
4. \(x \geq 5\)

### Bước 2: Phân tích từng khoảng

**1. Khoảng \(x < -3\)**:
- \(|3 + x| = -(3 + x) = -3 - x\)
- \(|5 - x| = 5 - x\)
- \(|3x + 3| = -(3x + 3) = -3x - 3\)

Phương trình trở thành:
\[
-3 - x - (5 - x) = -3x - 3
\]
Giải:
\[
-3 - x - 5 + x = -3x - 3
\]
\[
-8 = -3x - 3
\]
\[
-5 = -3x \Rightarrow x = \frac{5}{3}
\]
Giải nghiệm trong khoảng: Không thỏa mãn.

**2. Khoảng \(-3 \leq x < -1\)**:
- \(|3 + x| = 3 + x\)
- \(|5 - x| = 5 - x\)
- \(|3x + 3| = -(3x + 3) = -3x - 3\)

Phương trình:
\[
3 + x - (5 - x) = -3x - 3
\]
Giải:
\[
3 + x - 5 + x = -3x - 3
\]
\[
2x - 2 = -3x - 3
\]
\[
5x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{5}
\]
Giải nghiệm trong khoảng: Không thỏa mãn.

**3. Khoảng \(-1 \leq x < 5\)**:
- \(|3 + x| = 3 + x\)
- \(|5 - x| = 5 - x\)
- \(|3x + 3| = 3x + 3\)

Phương trình:
\[
3 + x - (5 - x) = 3x + 3
\]
Giải:
\[
3 + x - 5 + x = 3x + 3
\]
\[
2x - 2 = 3x + 3
\]
\[
-x = 5 \Rightarrow x = -5
\]
Giải nghiệm trong khoảng: Không thỏa mãn.

**4. Khoảng \(x \geq 5\)**:
- \(|3 + x| = 3 + x\)
- \(|5 - x| = x - 5\)
- \(|3x + 3| = 3x + 3\)

Phương trình:
\[
3 + x - (x - 5) = 3x + 3
\]
Giải:
\[
3 + x - x + 5 = 3x + 3
\]
\[
8 = 3x + 3
\]
\[
5 = 3x \Rightarrow x = \frac{5}{3}
\]
Giải nghiệm trong khoảng: Không thỏa mãn.

### Kết luận
Sau khi phân tích tất cả các trường hợp, chúng ta nhận thấy rằng không có giá trị nào của x thoả mãn phương trình đã cho. Do đó, phương trình này không có nghiệm.