Để chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Chứng minh tam giác OAK cân tại K

Ta có:
- OA vuông góc với AC tại K. Do đó, OA là đường cao của tam giác OAC.
- Bởi vì OA = OA (đoạn chung) và AK = CK (do K là điểm giữa AC), ta có hai cạnh bằng nhau và một góc đối diện bằng 90 độ.

=> Theo định nghĩa tam giác cân, ta có tam giác OAK cân tại K.

### Bước 2: Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

- Từ điểm K, nối với O, ta có đoạn thẳng OK. Ta chứng minh rằng KM vuông góc với OK.
- Vì K là điểm tiếp xúc của tiếp tuyến KM với đường tròn (O), nên theo định lý tiếp tuyến, chúng ta có:
\[
KM \perp OK
\]

Do KM vuông góc với đoạn thẳng OK, mà OK lại nối với tâm O của đường tròn (O), điều này chứng tỏ rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

### Kết luận

Vì đã chứng minh rằng KM vuông góc với OK tại K, ta suy ra rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm K.