Để giải phương trình này, ta có thể bắt đầu từ việc thiết lập công thức từ biểu thức đã cho.

Phương trình được cho là:

\[
\frac{8}{7} - 1 + \left( x + \frac{1}{3} \right) = \frac{2}{5}
\]

Bước đầu tiên là tính giá trị của các hạng tử không có \(x\):

1. Tính \(\frac{8}{7} - 1\):

\[
\frac{8}{7} - 1 = \frac{8}{7} - \frac{7}{7} = \frac{8 - 7}{7} = \frac{1}{7}
\]

Vì vậy, ta có:

\[
\frac{1}{7} + \left( x + \frac{1}{3} \right) = \frac{2}{5}
\]

Bước tiếp theo, giải phương trình này để tìm \(x\).

2. Chuyển hạng tử \(\frac{1}{7}\) sang bên phải:

\[
x + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \frac{1}{7}
\]

Để thực hiện phép trừ này, ta cần tìm mẫu chung. Mẫu chung của 5 và 7 là 35.

\[
\frac{2}{5} = \frac{14}{35}, \quad \frac{1}{7} = \frac{5}{35}
\]
\[
\frac{2}{5} - \frac{1}{7} = \frac{14}{35} - \frac{5}{35} = \frac{9}{35}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
x + \frac{1}{3} = \frac{9}{35}
\]

3. Giảm bớt \(\frac{1}{3}\):

\[
x = \frac{9}{35} - \frac{1}{3}
\]

Tìm mẫu chung của 35 và 3 là 105:

\[
\frac{9}{35} = \frac{27}{105}, \quad \frac{1}{3} = \frac{35}{105}
\]
\[
x = \frac{27}{105} - \frac{35}{105} = \frac{27 - 35}{105} = \frac{-8}{105}
\]

Vậy \(x = -\frac{8}{105}\).