Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức \( A \) và \( B \), ta sẽ giải từng bài như sau:

### a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \( A = x^2 - 4x + 6 \)

1. Đầu tiên, viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng tương đương:
\[
A = x^2 - 4x + 4 + 2 = (x-2)^2 + 2
\]
2. Nhận thấy rằng \((x-2)^2\) luôn không âm và đạt giá trị tối thiểu bằng 0 khi \( x = 2 \).
3. Khi \( x = 2 \), ta có:
\[
A = (2-2)^2 + 2 = 0 + 2 = 2
\]

**Kết luận: \( A_{\min} = 2 \) tại \( x = 2 \)**.

### b) Tìm giá trị nhỏ nhất của \( B = y^2 - y + 1 \)

1. Tương tự, ta viết lại biểu thức \( B \):
\[
B = y^2 - y + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}
\]
2. \(\left(y - \frac{1}{2}\right)^2\) cũng luôn không âm và đạt giá trị tối thiểu bằng 0 khi \( y = \frac{1}{2} \).
3. Khi \( y = \frac{1}{2} \), ta có:
\[
B = \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} = 0 + \frac{3}{4} = \frac{3}{4}
\]

**Kết luận: \( B_{\min} = \frac{3}{4} \) tại \( y = \frac{1}{2} \)**.

Như vậy, kết quả cuối cùng là:

- \( A_{\min} = 2 \) tại \( x = 2 \)
- \( B_{\min} = \frac{3}{4} \) tại \( y = \frac{1}{2} \)