Để phân tích đa thức \( x^3 - 2x^2 + 5x \) thành nhân tử, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách tìm các nhân tử chung.

1. Nhận xét rằng tất cả các hạng tử của đa thức đều có yếu tố \( x \):
\[
x^3 - 2x^2 + 5x = x(x^2 - 2x + 5)
\]

2. Bây giờ chúng ta cần phân tích tiếp phần còn lại \( x^2 - 2x + 5 \). Để làm điều này, chúng ta sẽ kiểm tra xem nó có thể được phân tích thành nhân tử hay không. Chúng ta có thể tìm nghiệm của phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong trường hợp này, \( a = 1 \), \( b = -2 \), và \( c = 5 \):
\[
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16
\]
Vì \( b^2 - 4ac < 0 \), phương trình này không có nghiệm thực, do đó \( x^2 - 2x + 5 \) không thể phân tích thành nhân tử theo cách dùng số thực.

Vậy, chúng ta có thể kết luận rằng:
\[
x^3 - 2x^2 + 5x = x(x^2 - 2x + 5)
\]
là dạng phân tích của đa thức đã cho, và không thể được phân tích thêm thành nhân tử bằng các hệ số thực.