Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB hợp với đáy một góc 30 độ

Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, trước tiên ta cần xác định một số thông tin trong bài toán.

1. **Đáy tam giác ABC đều**: Gọi A, B, C lần lượt là ba đỉnh của tam giác đều với cạnh a. Diện tích của tam giác ABC được tính bằng công thức:
\[
S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
\]

2. **Chiều cao của khối chóp**: Gọi điểm S là đỉnh của khối chóp. Theo đề bài, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABC), và góc giữa đoạn thẳng SB và mặt phẳng đáy (ABC) là 30 độ. Từ đó, chiều cao của khối chóp (hay khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC) có thể tính được thông qua công thức hình học.

Gọi h là chiều cao của khối chóp S.ABC.
Khi SB hợp với mặt đáy một góc 30 độ, ta có:
\[
\tan(30^\circ) = \frac{h}{d}
\]
Trong đó \(d\) là khoảng cách từ điểm B xuống mặt phẳng (ABC). Từ bảng lượng giác, ta có:
\[
\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
Suy ra:
\[
h = d \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về d trong đề bài. Ta có thể tính chiều cao h một cách tương đối bằng cách sử dụng chiều cao của tam giác ABC.

3. **Thể tích khối chóp**: Thể tích \(V\) của khối chóp S.ABC được tính bằng công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h
\]

Ta biết \(S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\) và bây giờ cần tính h. Nếu từ S xuống (ABC) là chiều cao thì từ tam giác đều hạ đường cao thì chiều cao cũng bằng:
\[
d = \frac{\sqrt{3}}{2} a
\]
Suy ra:
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{2}
\]

Chúng ta có thể thay các giá trị này vào công thức thể tích:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{a}{2}
\]
\[
= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^3 \sqrt{3}}{8} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{24}
\]

Do đó, thể tích khối chóp S.ABC là:
\[
\boxed{\frac{a^3 \sqrt{3}}{24}}
\]