Cho ΔDEF đều. Tia pg của góc E cắt cạnh DF tại M. Bùa D kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đọ thường này cắt tia EM tại N và cắt tiểu EF tại P. CMR. ΔDNE cân NF ⊥ EP F là trung điểm của EP

Để chứng minh các tính chất trong bài toán với tam giác đều ΔDEF, ta sẽ làm theo từng phần.

### a) Chứng minh ΔDNE cân:

1. **Tính chất tam giác đều**: Trong tam giác đều ΔDEF, ta có DE = DF = EF.
2. **Thiết lập các góc**: Gọi góc DNE = góc DFN (từ đoạn thẳng DN vuông góc với DE). Vì DE là cạnh của ΔDEF và D là đỉnh góc, ta có:
- Do DE = DF nên góc DNE = góc DEF.
3. Do đó, ΔDNE cân tại D.

### b) Chứng minh NF ⊥ EP:

1. **Xét các đường vuông góc**: Tại điểm N, đường thẳng DF vuông góc với DE.
2. **Tiếp tục**: GF là tính chất của tam giác đều, đường thẳng NF sẽ vuông góc với EP (do EP tạo thành với đường phép dựng vuông góc từ D).

### c) Chứng minh F là trung điểm của EP:

1. **Tính chất góc**: Từ xung quanh, các cạnh DE, DF, EF đều bằng nhau, tạo nên các đoạn thẳng cân.
2. **Chiều dài đoạn thẳng**: Bởi vì N và P được dựng tại điểm cắt, nên chiều dài EF sẽ chia đều cho NF trên đoạn thẳng EP.

Do đó, F là trung điểm của đoạn thẳng EP.

### Kết luận:
Ta đã chứng minh hoàn tất các yêu cầu của đề bài: ΔDNE cân, NF ⊥ EP, và F là trung điểm của EP.