Để phân tích đa thức \( 8x^3 + 2x^2y + xy^2 + y^3 \) thành nhân tử, ta có thể đầu tiên nhóm các hạng tử lại với nhau để dễ xử lý:

\[
8x^3 + 2x^2y + xy^2 + y^3 = (8x^3 + 2x^2y) + (xy^2 + y^3)
\]

Bây giờ, ta sẽ đặt yếu tố chung cho từng nhóm:

1. Nhóm thứ nhất \( 8x^3 + 2x^2y \) có thể đặt \( 2x^2 \) ra ngoài:
\[
2x^2(4x + y)
\]

2. Nhóm thứ hai \( xy^2 + y^3 \) có thể đặt \( y^2 \) ra ngoài:
\[
y^2(x + y)
\]

Bây giờ, ta có:
\[
= 2x^2(4x + y) + y^2(x + y)
\]

Nhưng hiện tại các nhóm này vẫn chưa thể kết hợp thành một nhân tử chung. Ta sẽ tiếp tục xem xét lại toàn bộ đa thức.

Khám phá các hạng tử ta thấy rằng:
\[
\begin{align*}
8x^3 + 2x^2y + xy^2 + y^3 &= 2x^2(4x + y) + y^2(x + y)\\
&= 2x^2(4x + y) + y^2(x + y).
\end{align*}
\]

Chúng ta có thể xem lại nếu có yếu tố chung tiếp theo. Chúng ta có thể thử nhìn vào việc phân tích từng phần một cách trực tiếp, nhưng cuối cùng nếu làm theo dạng tổng quát chúng ta có thể đã tìm được những yếu tố riêng biệt hơn.

Vào cuối cùng hạng tử, ta có thể sắp xếp lại và tìm các yếu tố khác. Sau khi kiểm tra, đa thức này không có nhân tử rõ ràng khác ngoài các yếu tố đơn thuần.

Tuy nhiên, hãy thực hiện một bước nữa với cả phong cách polynomial:
\[
8x^3 + 2x^2y + xy^2 + y^3 = 2x^2(4x + y) + y^2(x + y) = 2x^2(4x + y) + y^2(y + x)
\]

Vì vậy tổng thể, chúng ta có thể thấy rằng:

\[
8x^3 + 2x^2y + xy^2 + y^3 = (2x^2 + y^2)(4x + y)
\]

Vì vậy, đa thức \( 8x^3 + 2x^2y + xy^2 + y^3 \) được phân tích thành nhân tử là:
\[
(2x^2 + y^2)(4x + y)
\]

Hay dạng đơn giản hơn, nếu thực hiện lại cho dạng tổ hợp ở các bậc nhất cùng mô hình:
\[
(2x^2 + y^2)(4x + y)
\]

Đó là cách phân tích đa thức này thành nhân tử.