Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức bậc hai từ 1 đến 8, chúng ta có thể sử dụng định lý về giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai. Một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) (với \( a > 0 \)) có giá trị nhỏ nhất tại \( x = -\frac{b}{2a} \).

Dưới đây là kết quả tìm được cho từng biểu thức:

1) \( A = x^2 - x + 3 \)
- \( a = 1, b = -1 \)
- Giá trị nhỏ nhất tại \( x = \frac{1}{2} \):
\[
A = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + 3 = 2.75
\]

2) \( B = x^2 + x + 1 \)
- \( a = 1, b = 1 \)
- Giá trị nhỏ nhất tại \( x = -\frac{1}{2} \):
\[
B = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + 1 = \frac{3}{4}
\]

3) \( C = x^2 - 4x + 1 \)
- \( a = 1, b = -4 \)
- Giá trị nhỏ nhất tại \( x = 2 \):
\[
C = 2^2 - 4 \cdot 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3
\]

4) \( D = x^2 - 5x + 7 \)
- \( a = 1, b = -5 \)
- Giá trị nhỏ nhất tại \( x = \frac{5}{2} \):
\[
D = \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 5 \cdot \frac{5}{2} + 7 = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 7 = \frac{25}{4} - \frac{50}{4} + \frac{28}{4} = \frac{3}{4}
\]

5) \( E = x^2 + 2x + 2 \)
- \( a = 1, b = 2 \)
- Giá trị nhỏ nhất tại \( x = -1 \):
\[
E = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1
\]

6) \( F = x^2 - 3x + 1 \)
- \( a = 1, b = -3 \)
- Giá trị nhỏ nhất tại \( x = \frac{3}{2} \):
\[
F = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \cdot \frac{3}{2} + 1 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 1 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{4}{4} = -\frac{5}{4}
\]

7) \( G = 3 + x^2 + 3x \)
- \( a = 1, b = 3 \)
- Giá trị nhỏ nhất tại \( x = -\frac{3}{2} \):
\[
G = 3 + \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = 3 + \frac{9}{4} - \frac{9}{2} = 3 + \frac{9}{4} - \frac{18}{4} = 3 - \frac{9}{4} = \frac{12}{4} - \frac{9}{4} = \frac{3}{4}
\]

8) \( H = 3x^2 + 3 - 5x \)
- \( a = 3, b = -5 \)
- Giá trị nhỏ nhất tại \( x = \frac{5}{6} \):
\[
H = 3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 + 3 - 5 \cdot \frac{5}{6} = 3 \cdot \frac{25}{36} + 3 - \frac{25}{6} = \frac{75}{36} + 3 - \frac{150}{36} = \frac{75 + 108 - 150}{36} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}
\]

Tóm tắt giá trị nhỏ nhất cho từng biểu thức là:
1. \( A: 2.75 \)
2. \( B: 0.75 \)
3. \( C: -3 \)
4. \( D: 0.75 \)
5. \( E: 1 \)
6. \( F: -1.25 \)
7. \( G: 0.75 \)
8. \( H: \frac{11}{12} \)