Để giải phương trình \((x^2 + x + 1)(6 - 2x) = 0\), ta sẽ giải từng phần một.

1. **Phần 1: \(x^2 + x + 1 = 0\)**

Để giải phương trình bậc hai này, ta sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

với \(a = 1\), \(b = 1\), và \(c = 1\).

Tính discriminant (\(D\)):

\[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3
\]

Vì \(D < 0\), phương trình \(x^2 + x + 1 = 0\) không có nghiệm thực.

2. **Phần 2: \(6 - 2x = 0\)**

Giải phương trình này:

\[
6 - 2x = 0 \implies 2x = 6 \implies x = 3
\]

**Kết luận:**

Phương trình \((x^2 + x + 1)(6 - 2x) = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).