Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD và hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD, M là trung điểm của SB

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tìm giao điểm \( N \) của \( MG \) và mặt phẳng \( (ABCD) \).

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi các tọa độ như sau:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(a, 0, 0) \)
- \( C(a, b, 0) \)
- \( D(0, b, 0) \)
- \( S(x_s, y_s, h) \) (với \( h \) là chiều cao của hình chóp).

2. **Tìm M và G**:
- Điểm \( M \) là trung điểm của \( SB \):
\[
M\left(\frac{x_s + a}{2}, \frac{y_s}{2}, \frac{h}{2}\right)
\]
- Trọng tâm \( G \) của tam giác \( SAD \) được tính theo công thức:
\[
G\left(\frac{x_s + 0 + 0}{3}, \frac{y_s + 0 + b}{3}, \frac{h + 0 + 0}{3}\right) = G\left(\frac{x_s}{3}, \frac{y_s + b}{3}, \frac{h}{3}\right)
\]

3. **Phương trình đường thẳng \( MG \)**:
- Đường thẳng \( MG \) được xác định bởi hai điểm \( M \) và \( G \). Tìm phương trình tham số của đoạn thẳng này.

4. **Mặt phẳng \( (ABCD) \)**:
- Mặt phẳng \( ABCD \) có phương trình:
\[
z = 0
\]

5. **Giải hệ để tìm \( N \)**:
- Tìm \( t \) sao cho hoành độ và tung độ của \( M(t) \) và \( G \) là bằng nhau với phương trình mặt phẳng \( z = 0 \).

### b) Chứng minh ba điểm \( C, D, N \) thẳng hàng và \( D \) là trung điểm của \( CN \).

1. **Tìm tọa độ điểm \( N \)**:
- Sử dụng các tọa độ đã tìm ở trên để xác định tọa độ của \( N \).

2. **Chứng minh thẳng hàng**:
- Ba điểm thẳng hàng nếu vectơ liên kết giữa các điểm có cùng phương.
- Tính vectơ \( \vec{CD} \) và \( \vec{CN} \) và kiểm tra tỷ lệ giữa các thành phần.

3. **Tìm trung điểm**:
- Tính trung điểm của đoạn thẳng \( CN \) để chứng minh \( D \) là trung điểm.

Bằng cách thực hiện các bước trên, bạn sẽ có lời giải chi tiết cho bài toán. Nếu cần hỗ trợ thêm về bước cụ thể nào, hãy cho biết!