Để chứng minh rằng tia OE là tia phân giác của góc AOB, chúng ta sẽ dùng các tính chất của góc và tia phân giác.

1. **Giả thiết:**
- Góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù, nên:
\[
\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ
\]

- Tia OD là tia phân giác của góc BOC, nên:
\[
\angle BOD = \angle DOC
\]
Gọi \(\angle BOD = x\). Khi đó:
\[
\angle BOC = 2x
\]

2. **Tính góc AOB:**
- Theo giả thiết, chúng ta có:
\[
\angle AOB + 2x = 180^\circ
\]
Suy ra:
\[
\angle AOB = 180^\circ - 2x
\]

3. **Tia OE vuông góc với tia OD:**
- Khi OE vuông góc với OD, chúng ta có:
\[
\angle DOE = 90^\circ
\]

4. **Tính góc AOE:**
- Vì OD là tia phân giác của góc BOC, nên \(\angle AOB\) có thể được chia thành hai phần. Ta có thể tính:
\[
\angle AOE = \angle AOB - \angle DOE = (180^\circ - 2x) - 90^\circ = 90^\circ - 2x
\]

5. **Tính gốc EOC:**
- Tương tự, ta có:
\[
\angle EOC = \angle BOC - \angle DOE = 2x - 90^\circ
\]

6. **Chứng minh OE là tia phân giác của góc AOB:**
- Chúng ta cần chứng minh rằng:
\[
\angle AOE = \angle EOB
\]
- Để làm được điều đó, ta cần tính:
\[
\angle EOB = \angle AOB - \angle AOE = (180^\circ - 2x) - (90^\circ - 2x) = 90^\circ
\]

- Đến đây, ta có:
\[
\angle AOE = \angle EOB
\]

Do đó, ta có thể kết luận:
- Tia OE là tia phân giác của góc AOB.

Chứng minh hoàn tất.