Để chứng minh rằng tứ giác BEFG là hình bình hành, ta cần chỉ ra rằng hai cặp cạnh đối của tứ giác này bằng nhau.

1. **Xác định các yếu tố**:
- AD, BE, CF là các đường trung tuyến của tam giác ABC.
- F là giao điểm của các trung tuyến BE và CF.
- G là điểm trên đường thẳng DE kéo dài sao cho FG // BE.

2. **Chứng minh BEFG là hình bình hành**:
- Vì G nằm trên đường thẳng DE kéo dài và FG // BE, do đó, GF và BE là hai đường thẳng song song.

- Theo tính chất của đường trung tuyến, chúng ta có:
- Đoạn BE là trung tuyến, do đó, nó chia đoạn AC thành hai đoạn bằng nhau: AE = EC.
- Đoạn DE nằm trong tam giác ACD và cũng bằng một nửa của cạnh AC.

- Từ đó, ta có:
- BE || GF => BFG và EGF tạo thành hai tam giác tương đương với nhau, đồng thời KG = EF.

- Do đó, các cạnh đối diện BE và GF có độ dài bằng nhau.

3. **Kết luận**:
- Vì FG // BE và BE = FG, tứ giác BEFG có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, BEFG chắc chắn là một hình bình hành.

4. **Hình vẽ**:
Vẽ hình sẽ giúp bạn trực quan hóa các yếu tố và chứng minh. Hãy vẽ tam giác ABC cùng với các trung tuyến AD, BE, CF. Sau đó, đánh dấu giao điểm F và vẽ đường thẳng DE kéo dài. Cuối cùng, vẽ đoạn thẳng GF song song với BE và đánh dấu điểm G trên DE kéo dài.

Hy vọng rằng các bước này sẽ giúp bạn trong việc chứng minh và hình dung về tứ giác BEFG! Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc hình ảnh minh họa, hãy cho tôi biết!