Dưới đây là lời giải cho các phương trình đã cho:

### a) \( x^2(7x - 3) = 0 \)

Phương trình có dạng tích, có thể đặt từng yếu tố bằng 0:

1. \( x^2 = 0 \) → \( x = 0 \)
2. \( 7x - 3 = 0 \) → \( 7x = 3 \) → \( x = \frac{3}{7} \)

**Nghiệm: \( x = 0, \frac{3}{7} \)**

---

### b) \( (2x + 1)(x^2 - 2x) = 0 \)

Tương tự, đặt từng yếu tố bằng 0:

1. \( 2x + 1 = 0 \) → \( 2x = -1 \) → \( x = -\frac{1}{2} \)
2. \( x^2 - 2x = 0 \) → \( x(x - 2) = 0 \) → \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \)

**Nghiệm: \( x = -\frac{1}{2}, 0, 2 \)**

---

### c) \( (x^2 + 4)(2x - 3) = 0 \)

Xét từng yếu tố:

1. \( x^2 + 4 = 0 \) → Không có nghiệm thực vì \( x^2 = -4 \).
2. \( 2x - 3 = 0 \) → \( 2x = 3 \) → \( x = \frac{3}{2} \)

**Nghiệm: \( x = \frac{3}{2} \)**

---

### d) \( (x + 6)\left(\frac{x^2 - 3}{2}\right) = 0 \)

Đặt từng yếu tố bằng 0:

1. \( x + 6 = 0 \) → \( x = -6 \)
2. \( \frac{x^2 - 3}{2} = 0 \) → \( x^2 - 3 = 0 \) → \( x^2 = 3 \) → \( x = \sqrt{3} \) hoặc \( x = -\sqrt{3} \)

**Nghiệm: \( x = -6, \sqrt{3}, -\sqrt{3} \)**

---

### e) \( (x^2 + x + 1)(6 - 2x) = 0 \)

Xét từng yếu tố:

1. \( x^2 + x + 1 = 0 \) → Không có nghiệm thực (dấu hiệu hàm bậc hai).
2. \( 6 - 2x = 0 \) → \( 2x = 6 \) → \( x = 3 \)

**Nghiệm: \( x = 3 \)**

---

### f) \( (x^2 - 4)(x - x^2 + 2x - 3) = 0 \)

Xét từng yếu tố:

1. \( x^2 - 4 = 0 \) → \( x^2 = 4 \) → \( x = 2 \) hoặc \( x = -2 \)
2. Đơn giản hoá \( x - x^2 + 2x - 3 = 0 \) thành \( -x^2 + 3x - 3 = 0 \)
→ Nhân dấu: \( x^2 - 3x + 3 = 0 \) → Không có nghiệm thực (chất lượng phương trình bậc hai).

**Nghiệm: \( x = 2, -2 \)**

---

Tóm lại, các nghiệm lần lượt là:
- a) \( x = 0, \frac{3}{7} \)
- b) \( x = -\frac{1}{2}, 0, 2 \)
- c) \( x = \frac{3}{2} \)
- d) \( x = -6, \sqrt{3}, -\sqrt{3} \)
- e) \( x = 3 \)
- f) \( x = 2, -2 \)