Hình thang vuông ABCD có các đặc điểm sau:

- Góc A và góc D là góc vuông (90 độ).
- AB và AD đều bằng 3cm.
- CD = 6cm.

Để tính số đo góc B và góc C, trước hết chúng ta cần xác định độ dài các cạnh và vị trí của chúng trong hình thang.

Ta có điểm A nằm tại tọa độ (0, 0), điểm B sẽ nằm tại (3, 0) (vì AB = 3cm). Điểm D nằm tại (0, 3) (vì AD = 3cm).

Điểm C thuộc cạnh CD và vuông góc với cạnh AD. Để tìm tọa độ của điểm C, ta xét cạnh CD nằm ngang với độ dài 6cm:

- Tọa độ của điểm C sẽ là (3, 3) (cùng y với D, và x là 3 do chiều dài AB là 3cm).

Bây giờ, chúng ta có các điểm:
- A (0, 0)
- B (3, 0)
- C (3, 3)
- D (0, 3)

Tiếp theo, tính độ dài AC và BC:

1. Chiều dài AC:
\[
AC = \sqrt{(3-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \text{ cm}
\]

2. Chiều dài BC:
\[
BC = \sqrt{(3-3)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{0 + 3^2} = \sqrt{9} = 3 \text{ cm}
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng định lý sin để xác định số đo góc B và C.

Sử dụng định lý sin trong tam giác ABC:

\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}
\]

Thay các giá trị vào công thức:
- AB = 3cm
- AC = \(3\sqrt{2}\) cm
- BC = 3cm

Tính sin C:
- Do tam giác ADB là hình vuông, góc B và góc C phải bằng nhau trong hình thang vuông.

Vậy, từ tam giác ABC:
- Bằng tính chất của hình thang vuông, góc B và C cũng là 45 độ.

Vì vậy:
\[
\angle B = 45^{\circ} \quad \text{và} \quad \angle C = 45^{\circ}
\]

Trả lời: Số đo góc B = 45 độ và số đo góc C = 45 độ.