Tìm số tự nhiên n để 4n+3 chia hết cho 2n+1

Giải:Ta có:4n+3=4n+2+1=2(2n+1)+1

Để 4n+3 chia hết cho 2n+1 thì 1 phải chia hết cho 2n+1

⇒2n+1∈Ư(1)={−1,1}⇒2n+1∈Ư(1)={−1,1}.Vì n là số tự nhiên nên n≥0n≥0 nên 2n+1≥1≥1

Nên chỉ có 2n+1=1 thỏa mãn nên n=0 thỏa mãn

a) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n+3 chia hết cho 2n+1

Ta có : 4n +3 chia hết cho 2n + 1

Vì 4n + 3 chia hết cho 2n + 1

    2(2n + 1) chia hết cho 2n + 1

=> 4n + 3 - 2( 2n + 1 ) chia hết cho 2n + 1

=> 4n + 3 - 4n -2 chia hết cho 2n + 1

=> 1 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 1 ∈ Ư(1) = {1}

=> 2n + 1 = 1

=> n = 0

b) Tìm số tự nhiên n sao cho : 4n+3 chia hết cho 2n-1

Ta có : 4n - 5 = 4n -2 - 3 = 2(2n-1) - 3

         : 4n - 5 chia hết cho 2n - 1

=> 2(2n-1) - 3 chia hết cho 2n-1

=> 2(2n-1) chia hết cho 2n - 1

=> 3 chia hết cho 2n - 1

( Hay 2n - 1 ∈ Ư(3) )

=> Ư(3) = {1;-1;3;-3}

Với 2n - 1 = 1

=> 2n = 1 + 1 = 2 

=> n = 2 : 2 = 1

Với 2n - 1 = -1 

=> 2n = - 1 + 1 = 0

=> n = 0 : 2

=> n = 0

Với 2n - 1 = 3

=> 2n = 3 + 1 = 4

=> n = 4 :2

=> n = 2

Với 2n - 1 = -3 

=> 2n = -3 + 1 = -2

=> n = -2 : 2

=> n = -1

Vì n ∈ N => n = {0;1;2}

Vậy n = {0;1;2}