Để tìm \( x \) trong bài toán, ta sẽ giải từng câu một.

### Câu a)
\[ 3^{2x} \cdot 2^x = 36 \]

Biến đổi:
\[ 36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \]

Đặt các số cùng cơ số với nhau:
\[ 3^{2x} \cdot 2^x = 2^2 \cdot 3^2 \]

Suy ra:
- Bộ số hạng của cơ số 2: \( x = 2 \)
- Bộ số hạng của cơ số 3: \( 2x = 2 \) ⇒ \( x = 1 \)

Lấy giá trị nhỏ nhất:
\[ x = 2 \]

### Câu b)
\[ \frac{25^{2x}}{5^x} = 125^2 \]

Biến đổi:
\[ 25 = 5^2 \Rightarrow 25^{2x} = (5^2)^{2x} = 5^{4x} \]
\[ 125 = 5^3 \Rightarrow 125^2 = (5^3)^2 = 5^6 \]

Suy ra:
\[ \frac{5^{4x}}{5^x} = 5^6 \]
\[ 5^{4x - x} = 5^6 \]
\[ 4x - x = 6 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2 \]

### Câu c)
\[ 3^{2x} + 3^{x + 2} = 9^{17} + 27^{12} \]

Biến đổi:
- Nhận thấy \( 9 = 3^2 \) và \( 27 = 3^3 \):
\[ 9^{17} = (3^2)^{17} = 3^{34} \]
\[ 27^{12} = (3^3)^{12} = 3^{36} \]

Do đó:
\[ 3^{2x} + 3^{x + 2} = 3^{34} + 3^{36} \]

Suy ra:
\[ 3^{2x} + 3^{x+2} = 3^{34} + 3^{36} \]
\[ 3^{2x} + 3^2 \cdot 3^x = 3^{34} + 3^{36} \]
\[ 3^{2x} + 9 \cdot 3^{x} = 3^{34}(1 + 3^2) \]
\[ 3^{2x} + 9 \cdot 3^{x} = 3^{34} \cdot 10 \]

Tạm đặt \( y = 3^x \):
\[ y^2 + 9y = 10 \cdot 3^{34} \]

Điều này có thể giải thành phương trình bậc hai.

### Tổng kết:
- \( x \) trong câu a) là \( 2 \).
- \( x \) trong câu b) là \( 2 \).
- Câu c) cần giải phương trình bậc hai để tìm giá trị \( y \).

Vậy, tổng hợp giá trị tìm được:
- \( x = 2 \) cho câu a) và b), câu c) cần các bước tiếp theo để giải.