Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 120 độ; AB = 18m; AD = 10 m. Kẻ AH vuông góc với DC tại H. Tính AH. Tính AC. Tính BD

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức cơ bản về hình học và công thức hình học.

1. **Tính AH:**

Trong hình bình hành ABCD, chúng ta có góc A = 120 độ, AB = 18m và AD = 10m. Kẻ AH vuông góc với DC tại H.

Ta sử dụng công thức:
\[
AH = AD \cdot \sin(\angle A)
\]

Góc A = 120 độ, nên:
\[
\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Thay vào công thức, ta có:
\[
AH = 10 \cdot \sin(120^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ m}
\]

2. **Tính AC:**

Để tính độ dài AC, ta có thể sử dụng định lý Cosine trong tam giác ABD:
\[
AC^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle A)
\]
\[
\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}
\]
Thay các giá trị vào công thức:
\[
AC^2 = 18^2 + 10^2 - 2 \cdot 18 \cdot 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
\]
\[
AC^2 = 324 + 100 + 180 = 604
\]
\[
AC = \sqrt{604} \approx 24.6 \text{ m}
\]

3. **Tính BD:**

Trong hình bình hành, các đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm. Ta có thể sử dụng một phương pháp tương tự để tính BD. Ta sẽ sử dụng định lý Pythagore trong tam giác ABD.

Chúng ta biết rằng độ dài BD có thể tìm bằng cách chiếu AC và độ dài AH:
\[
BD^2 = AB^2 + AH^2
\]
Theo phương trình trên, ta đã có:
\[
AB = 18m, AH = 5\sqrt{3} m
\]
\[
BD^2 = 18^2 + (5\sqrt{3})^2 = 324 + 75 = 399
\]
\[
BD = \sqrt{399} \approx 19.98 \text{ m}
\]

**Kết quả cuối cùng:**
- a) \( AH = 5\sqrt{3} \approx 8.66 \text{ m} \)
- b) \( AC \approx 24.6 \text{ m} \)
- c) \( BD \approx 19.98 \text{ m} \)