Để giải phương trình \( \cos^2 x - \frac{3}{2} \sin 2x + 1 = 0 \), ta có thể sử dụng các công thức lượng giác.

Ta biết rằng \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \), nên phương trình có thể viết lại như sau:

\[
\cos^2 x - 3 \sin x \cos x + 1 = 0
\]

Đặt \( \cos x = y \) và \( \sin x = \sqrt{1-y^2} \), ta có:

\[
y^2 - 3y\sqrt{1-y^2} + 1 = 0
\]

Để giải phương trình này, ta có thể bình phương hai vế:

\[
(y^2 + 1)^2 = 9y^2(1 - y^2)
\]

Mở rộng và thu gọn để tìm giá trị của \( y \). Sau khi tìm được \( y \), ta sẽ có giá trị của \( \cos x \) và từ đó tính được \( x \).

Khi có giá trị của \( y = \cos x \), ta sẽ sử dụng các góc tương ứng để tìm nghiệm trong khoảng cần thiết, thường là từ \( 0 \) đến \( 2\pi \) hoặc \( -\pi \) đến \( \pi \).

Nếu bạn cần thêm trợ giúp về các bước tính toán cụ thể, hãy cho tôi biết nhé!