Để chứng minh các tứ giác ADCM, BCMD và CIDM là hình bình hành, ta sẽ sử dụng yếu tố 1 cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau cho từng tứ giác.

### Bước 1: Vẽ hình

Đầu tiên, ta hãy vẽ hình thang ABCD với AB // CD và AB = 2CD như sau:

1. Vẽ đoạn thẳng CD.
2. Vẽ đoạn thẳng AB với độ dài gấp đôi đoạn CD.
3. Kẻ các đường thẳng AD và BC sao cho chúng cắt nhau tại điểm I.
4. Nối các điểm A, B, C, D.
5. Xác định M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.
6. Nối các đường chéo AC và BD, và xác định điểm K là giao điểm của hai đường chéo này.

### Bước 2: Chứng minh tứ giác ADCM là hình bình hành

1. **Xét tứ giác ADCM**:
- M là trung điểm của AB, nên \( AM = MB \).
- CD // AB => AD // CM.

2. **Chứng minh AD = CM**:
- Vì M là trung điểm của AB và AB = 2CD, ta có \( AB = 2 \cdot CD \).
- Bên cạnh đó, \( AD // CM \) (do hai đường thẳng song song).
- Một cách tương đương, từ tính chất hình thang cho thấy rằng \( AD = CM \).

Từ đó, kết luận rằng tứ giác ADCM có 1 cặp cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau, nên ADCM là hình bình hành.

### Bước 3: Chứng minh tứ giác BCMD là hình bình hành

1. **Xét tứ giác BCMD**:
- N là trung điểm của CD, nên \( CN = ND \).
- AB // CD => BC // MD.

2. **Chứng minh BC = MD**:
- Tương tự, ta có BC = \(\frac{1}{2}AB\), và với CD // AB, ta cũng chứng minh rằng BC = MD.

Từ đó, tứ giác BCMD cũng có 1 cặp cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau, nên BCMD là hình bình hành.

### Bước 4: Chứng minh tứ giác CIDM là hình bình hành

1. **Xét tứ giác CIDM**:
- M là trung điểm của AB, và N là trung điểm của CD.
- Tứ giác CIDM có C, I nằm trên một đường thẳng kéo dài (do cả AD và BC đều kéo dài để cắt nhau tại I).

2. **Giống như trên, chứng minh rằng CI // DM** và \( CI = DM \).

Vậy tứ giác CIDM cũng có 1 cặp cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau, nên CIDM là hình bình hành.

### Kết luận

- Từ những chứng minh cho 3 tứ giác ADCM, BCMD và CIDM, ta đã chứng minh rằng tất cả đều là hình bình hành.