Để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong hình 6, ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Chứng tỏ rằng \( AM \parallel BC \)

1. **Sử dụng tính chất góc:**
- Ta có góc \( \angle MAB = 55^\circ \) và góc \( \angle ABC = 40^\circ \).
- Tính tổng của hai góc này: \( \angle MAB + \angle ABC = 55^\circ + 40^\circ = 95^\circ \).
- Vì tổng của hai góc đồng vị nhỏ hơn \( 180^\circ \) nên \( AM \parallel BC \) theo định lý về góc đồng vị.

### b) Chứng tỏ rằng \( AN \parallel BC \)

1. **Sử dụng tính chất góc:**
- Ta có góc \( \angle NAB = 40^\circ \) và góc \( \angle ABC = 40^\circ \).
- Hai góc này bằng nhau, theo định lý góc đồng vị, ta có \( AN \parallel BC \).

### c) Chứng tỏ rằng ba điểm \( M, A, N \) thẳng hàng

1. **Sử dụng tính chất góc và đường thẳng:**
- Do \( AM \parallel BC \) và \( AN \parallel BC \), nên \( M \) và \( N \) nằm trên một đường thẳng cùng với \( A \) (đường thẳng \( ANM \)).
- Kết luận rằng ba điểm \( M, A, N \) thẳng hàng.

Như vậy, ta đã chứng minh được ba phần yêu cầu trong bài toán.