Để tính cạnh đối của góc nhọn trong tam giác vuông mà bạn đã nêu, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của sin. Trong tam giác vuông, sin của một góc bằng tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền.

Giả sử:
- "Cạnh kề" là cạnh tiếp giáp với góc 60 độ, có độ dài là \( a = 3 \text{ cm} \).
- "Cạnh đối" là cạnh đối diện với góc 60 độ, ta ký hiệu là \( b \).
- "Cạnh huyền" là cạnh dài nhất của tam giác vuông, ta ký hiệu là \( c \).

Theo định nghĩa của sin:

\[
\sin(60^\circ) = \frac{b}{c}
\]

Và từ định nghĩa của cos:

\[
\cos(60^\circ) = \frac{a}{c}
\]

Trong đó:
- \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \)

Ta có thể tính cạnh huyền \( c \) bằng cách sử dụng cos:

\[
\cos(60^\circ) = \frac{a}{c} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{3}{c} \Rightarrow c = 3 \times 2 = 6 \text{ cm}
\]

Bây giờ, ta sử dụng sin để tìm cạnh đối \( b \):

\[
\sin(60^\circ) = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{6}
\]

Giải phương trình này để tìm \( b \):

\[
b = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ cm}
\]

Như vậy, cạnh đối của góc 60 độ trong tam giác vuông này có độ dài là \( 3\sqrt{3} \text{ cm} \).