Để chứng minh rằng tia AC là tia phân giác của góc A trong tứ giác ABCD với điều kiện \( B + D = 180^\circ \) và \( CB = CD \), ta làm như sau:

1. **Gọi các góc:**
- Gọi \( \angle ABC = \alpha \)
- Gọi \( \angle ADC = \beta \)

2. **Theo điều kiện đã cho:**
- Ta có \( B + D = 180^\circ \), nghĩa là \( \alpha + \beta = 180^\circ \).
- Điều này chứng tỏ rằng các góc \( \alpha \) và \( \beta \) là góc đối nhau trong tứ giác.

3. **Sử dụng tam giác:**
- Xét tam giác \( BCD \):
- Ta đã biết rằng \( CB = CD \) nên tam giác \( BCD \) là tam giác cân tại C.
- Khi đó, ta có \( \angle BCD = \angle BDC \).

4. **Áp dụng định lý về góc:**
- Gọi \( \theta = \angle BCD = \angle BDC \).
- Ta có:
\[
\angle ABC = \alpha = \theta + \beta \text{ và } \angle ADC = \beta = \theta + \alpha
\]

5. **Suy ra mối quan hệ giữa các góc:**
- Từ \( \alpha + \beta = 180^\circ \), có thể khẳng định rằng tia AC phân chia góc A thành hai góc bằng nhau:
\[
\angle CAB = \angle DAC
\]

6. **Kết luận:**
- Do đó, AC là tia phân giác của góc A.

Ta đã chứng minh được rằng AC là tia phân giác của góc A theo điều kiện đã cho.