Tính B

Để tính biểu thức \( B \):

\[
B = x^3 - y^3 + z^3 + 3xy z
\]

chia cho

\[
(x+y)^2 + (y+z)^2 + (z-x)^2
\]

Trước tiên, ta có thể phân tích \( B \). Biểu thức này có thể được viết lại với sự trợ giúp của công thức bậc ba:

\[
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 - xy - xz - yz)
\]

Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thêm \( 3xyz \), dẫn đến sự điều chỉnh của công thức.

Tiếp theo, ta xử lý mẫu số \( (x+y)^2 + (y+z)^2 + (z-x)^2 \):

Tính từng phần:

1. \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)
2. \( (y+z)^2 = y^2 + 2yz + z^2 \)
3. \( (z-x)^2 = z^2 - 2zx + x^2 \)

Cộng lại tất cả lại, ta được:

\[
(x+y)^2 + (y+z)^2 + (z-x)^2 = (x^2 + y^2 + z^2) + (2xy + 2yz - 2zx)
\]

Tính toán chi tiết hơn sẽ giúp đơn giản hóa biễu thức và tìm giá trị cuối cùng cho \( B \).

Nếu bạn có giá trị cụ thể cho x, y, z, vui lòng cung cấp để tính toán chính xác.