Cho hàm số \( f(x) = x - \sin 2x \).

### a) Tính đạo hàm:
Đạo hàm của hàm số là:
\[
f'(x) = 1 + 2 \cos 2x
\]

### b) Giải phương trình \( f'(x) = 0 \):
Ta có:
\[
1 + 2 \cos 2x = 0 \implies \cos 2x = -\frac{1}{2}
\]
Phương trình \( \cos 2x = -\frac{1}{2} \) có nghiệm:
\[
2x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 2x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
Từ đó:
\[
x = \frac{\pi}{9} + k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2\pi}{9} + k\pi
\]

### c) Tìm nghiệm của phương trình trên đoạn \([0; \pi]\):
Kiểm tra nghiệm trong khoảng từ \( 0 \) đến \( \pi \):
- Với \( k=0 \):
- \( x = \frac{\pi}{9} \)
- \( x = \frac{2\pi}{9} \)

Đều nằm trong đoạn \([0; \pi]\). Vậy phương trình có 2 nghiệm trong đoạn này.

### d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([0; \pi]\):
Để tìm giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([0; \pi]\), ta xét giá trị của \( f(x) \) tại các nghiệm và các đầu mút:
1. Tính \( f(0) = 0 - \sin 0 = 0 \)
2. Tính \( f(\pi) = \pi - \sin 2\pi = \pi \)
3. Tính tại các nghiệm \( x = \frac{\pi}{9} \) và \( x = \frac{2\pi}{9} \):
- \( f\left(\frac{\pi}{9}\right) \) và \( f\left(\frac{2\pi}{9}\right) \) có thể tính cụ thể.

Cuối cùng, so sánh các giá trị và tìm giá trị lớn nhất.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([0; \pi]\) là \( \pi \).