Cho cot α = √3. Tính B = \(\frac{5\sin \alpha + 6\cos \alpha}{\sin \alpha}\)

Để tính giá trị của \( B = \frac{5\sin \alpha + 6\cos \alpha}{\sin \alpha} \) khi \( \cot \alpha = \sqrt{3} \), ta làm theo các bước sau:

1. **Tính sin và cos từ cot**:
\[
\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \sqrt{3} \implies \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \sqrt{3}
\]

Đặt \( \sin \alpha = y \) và \( \cos \alpha = x \). Theo định nghĩa, ta có:
\[
x = \sqrt{3}y
\]

2. **Sử dụng định lý Pythagore**:
Từ \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):
\[
y^2 + (\sqrt{3}y)^2 = 1 \implies y^2 + 3y^2 = 1 \implies 4y^2 = 1 \implies y^2 = \frac{1}{4} \implies y = \frac{1}{2}
\]
(Vì \( \sin \alpha \) không âm ở góc này)

Tiếp theo, tính \( \cos \alpha \):
\[
x = \sqrt{3}y = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

3. **Thay vào công thức tính B**:
Giờ ta có:
\[
\sin \alpha = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
Thay vào \( B \):
\[
B = \frac{5\sin \alpha + 6\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{5 \cdot \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}
\]

Tính tử số:
\[
5 \cdot \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{2} + \frac{6\sqrt{3}}{2} = \frac{5 + 6\sqrt{3}}{2}
\]

Thay vào B:
\[
B = \frac{\frac{5 + 6\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 5 + 6\sqrt{3}
\]

Vậy kết quả là:
\[
B = 5 + 6\sqrt{3}
\]